Enigmi Logico-Matematici

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lorette

00giovedì 18 novembre 2004 09:45

Enigma :
Il paese dei ladri.

In un paese tutti gli abitanti sono ladri.
Non si può camminare per strada con degli oggetti senza che vengano rubati e l'unico modo per spedire qualcosa senza che venga rubato dai postini è di rinchiuderlo in una cassaforte chiusa con un lucchetto. Ovunque l'unica cosa che non viene rubata è una cassaforte chiusa con un lucchetto mentre sia le casseforti aperte sia i lucchetti vengono rubati.
Alla nascita ogni abitante riceve una cassaforte ed un lucchetto di cui possiede l'unica copia della chiave.
Ogni cassaforte può essere chiusa anche con più lucchetti ma la chiave non è cedibile e non può essere portata fuori dalla casa del proprietario perché verrebbe rubata durante il trasporto.
Non si può in alcun modo fare una copia delle chiavi.
Come può un abitante di questo paese spedire il regalo di compleanno ad un proprio amico?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE !!!!

Spedisce il regalo al suo amico chiudendo la cassaforte col suo lucchetto.
L'amico ci mette anche il proprio lucchetto dato che la cassaforte può essere chiusa con più lucchetti e gliela rispedisce.
Lui poi toglie il suo lucchetto e rimanda la cassaforte che ora e' chiusa solo dal lucchetto del suo amico che ha la chiave e quindi puo' aprirla.
In tutti questi passaggi la cassaforte risulta sempre chiusa con almeno un lucchetto ed il contenuto non può essere rubato dal postino.

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 09:47

Enigma
I due pellegrini.

Due pellegrini in marcia verso Damasco decidono di fermarsi per rifocillarsi.
Uno Abib possiede 5 pani l'altro Omar ne possiede 3.
Si siedono per mangiare e nel frattempo li raggiunge Alì che chiede loro di poter aver un po' di pane.
Da bravi pellegrini decidono di dividersi i pani in pezzi eguali. Alla fine ognuno di loro mangia 8 pezzi di pane. Alì ringrazia Abib e Omar con otto monete d'oro ma cominciano i guai. Infatti Omar e Abib litigano tra di loro per dividersi le monete.
Abib vorrebbe dare a Omar 3 monete d'oro per il numero di pani che ha messo ma Omar ribatte che spartirsi la metà delle 8 monete sarebbe la cosa più giusta.
Non trovando un accordo si rivolgono al saggio del villaggio che spartisce in maniera giusta le monete.
Perchè Omar avrebbe fatto bene ad accettare la proposta di Abib?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

Perchè secondo equità ad Omar spetta una sola moneta infatti Omar aveva 9/3 di pani ma ne ha mangiati 8/3 lui stesso Abib ne aveva 15/3 ed anche lui ne ha mangiati 8/3; gli 8/3 mangiati da Alì erano quindi 1/3 di Omar e 7/3 di Abib.
Solutori

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 09:49

Enigma
La frase.

Si può creare una frase italiana di senso compiuto che contenga cinque "e" congiunzione consecutive?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE !!!!

Si immagini che la ditta "ROSSI E FIGLI" chieda ad un falegname di preparare una scritta da appendere di fronte all'azienda e che per errore il falegname scriva la lettera "e" troppo vicino al cognome Rossi. In una lettera di protesta il signor Rossi potrebbe scrivere correttamente:
...abbiamo constatato che lo spazio tra "ROSSI e E" e "E e FIGLI" è diverso...

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 09:50

Enigma:
L'albero.

Sono le dieci di mattina di una bella giornata di sole e voi siete al parco a fare una salutare passeggiata.
Vi imbattete ad un tratto in un bellissimo nonchè altissimo albero e vi viene voglia di sapere quanto sia alto.
Non c'è alcun modo di arrampicarsi sull'albero ma voi riuscite lo stesso a calcolare la sua altezza utilizzando un metro a nastro che chissà come avevate portato dappresso!
Come?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE !!!!

Il calcolo si esegue in maniera semplice utilizzando l' ombra dell'albero e la propria.
Utilizzando il metro a nastro misuriamo le ombre suddette e chiamiamo O1 la propria ombra e O2 l'ombra dell'albero.
Conoscendo poi la propria altezza H1 avremo la seguente proporzione: H1:O1=H2:O2
Quindi H2 (l'altezza dell'albero) sarà uguale a: H2=H1xO2/O1.

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 09:56

Enigma :
Scapoli e Sposati.

In una certa città gli uomini sposati mentono sempre e gli scapoli dicono sempre la verità.
Un giorno una turista vede tre uomini e chiede al primo: "Lei è scapolo o sposato?"
Il primo si toglie il sigaro di bocca e risponde: "Io sono cof..cof... po... cof..."
"Che cosa ha detto il suo amico?" chiede al secondo.
Il secondo sputa il chewing gum e risponde: "Ha detto che è scapolo."
Il terzo uomo si toglie gli occhiali da sole e replica: "Qui l'unico scapolo sono io!"
Che cosa è ciascuno dei tre uomini?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE !!!!

Il 3° uomo necessariamente mente: se dicesse la verità i primi due uomini sarebbero sposati e mentirebbero quindi il 2° mentirebbe sostenendo che il 1° ha detto che è scapolo; dunque il 1° avrebbe detto che è sposato e ciò è assurdo perché gli sposati mentono.
D'altra parte se il 3° uomo mente vuol dire che almeno uno degli altri due è scapolo dunque lo sono tutti e due perché se lo fosse solo uno si cadrebbe di nuovo nel paradosso appena esposto.
Quindi la soluzione è:
1° uomo: scapolo
2° uomo: scapolo
3° uomo: sposato

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 09:59

Enigma:
Cinque sotto la pioggia.

Cinque persone (quattro uomini e una donna) percorrono lentamente una strada senza traffico. Improvvisamente comincia a piovere. Gli uomini iniziano a correre mentre la donna non fa nulla per accelerare l'andatura. Nonostante ciò ella arriva a destinazione assieme agli uomini e completamente asciutta. Di che colore sono i pantaloni degli uomini?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE !!!!

Sono neri!
Si tratta di un funerale e la donna sta dentro una bara...
Un po' macabro ma è cosi!

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:00

Enigma:
I due matematici.

Due vecchi amici matematici si ritrovano dopo molti anni e discorrono per un po'.
Il primo fa: "Allora hai tre figli? E quanti anni hanno?"
L'altro risponde: "Considerando le loro eta' come numeri interi il loro prodotto e' 36 e la somma e' il numero civico di questa casa qui davanti".
Il primo ci pensa un po' e sbotta: "Beh non mi hai certo dato dei dati sufficienti!" e il secondo ribatte: "Hai ragione: il maggiore ha gli occhi azzurri".
Quali sono le eta' dei tre figli?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

Le terne di numeri il cui prodotto e' 36 (con le somme vicino) sono 36-1-1 (38); 18-2-1 (21); 12-3-1 (16); 9-4-1 (14); 9-2-2 (13); 6-6-1 (13); 6-3-2 (11); 4-3-3 (10).
Il secondo matematico sa qual e' la somma (vede il numero della casa) ma non sa rispondere.
Questo significa che la somma e' 13 l'unico numero che appare due volte.
Ma una delle due risposte considera due figli maggiori e gemelli l'altra un solo figlio più grande degli altri due.
Quindi la seconda affermazione del primo matematico ci dice che la risposta giusta e' 9-2-2 perchè si accenna ad un figlio maggiore.

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:02

Enigma :
I politici.

Ad un congresso erano riuniti cento uomini politici. Ognuno di loro era corrotto o onesto. Si conoscono i due seguenti fatti:
1. Almeno uno dei politici era onesto
2. Presi due politici qualsiasi almeno uno dei due era corrotto.
Si può determinare da questi due fatti quanti erano i politici onesti e quanti i corrotti?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

Dalle 2 affermazioni si evince che almeno un politico era onesto e che era impossibile trovare due politici onesti perchè altrimenti la seconda affermazione cadrebbe!
Quindi la risposta è: 99 corrotti e 1 onesto.

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:03

Enigma :
Il bancomat.

Il sig. Rossi per ricordare il numero del bancomat sperando che un eventuale ladro non fosse bravo in matematica ha scritto le seguenti informazioni:

1) la somma delle prime due cifre è 15.
2) l'ultima cifra è 2 o 4 o 6.
3) la somma della prima e dell'ultima è 10.
4) la somma delle cinque cifre è 22.
5) tutte le cifre sono diverse e non c'è zero.
6) la quarta cifra è pari.

Qual'è il numero del suo bancomat?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

Il sig. Rossi per confondere ulteriormente il ladro ha scritto delle informazioni che danno due risultati:

6-9-1-2-4
8-7-1-4-2

In ogni caso lui non si porrà il problema perchè lo sportello accetta fino a due risposte errate!

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:05

Enigma:
La circonferenza.

Come potete determinare il centro esatto di una circonferenza avendo a disposizione soltanto una squadra non graduata e una matita?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

Mettete la squadra in modo che l'angolo retto tocchi la circonferenza e poi segnate i punti d'intersezione della circonferenza con i due lati.
Unite questi punti e avrete un diametro (poichè l'angolo sotteso da un diametro è sempre retto).
Poi ripetete l'operazione con altri punti della circonferenza e avrete due diametri.
Dove questi s'incontrano è il centro.

(Ho preso per buone anche altre soluzioni come quella di creare un quadrato circoscritto alla circonferenza o quella di creare le due perpendicolari a due rette tangenti alla stessa circonferenza...
Sono un po' più laboriose ma comunque esatte!)

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:07

Enigma :
Strumenti per il tempo.

Una meridiana è uno strumento per misurare il tempo che non ha parti in movimento.
Qual'è invece lo strumento per misurare il tempo che ha il maggior numero di parti in movimento?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE !!!!

E' la clessidra!
Pensate alle migliaia di granelli di sabbia che la compongono...

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:11

Enigma :
L'architetto.

Siete un architetto di fama molto esperto ed abile. E sopratutto onesto.
Un giorno un uomo ricco viene da voi per farsi costruire una villa.
Ha sentito dire che l'esposizione migliore è a Sud così vi dice:"Mi faccia una villa rettangolare con finestre su ogni lato e tutte rivolte a Sud".
Voi siete tutt'altro che impreparato e rispondete:"Certamente signore. Non ci vuole nulla. Il progetto sarà pronto tra pochi giorni!".
E progettate una casa rettangolare assolutamente normale con finestre su ogni lato non diversa da qualsiasi villetta esistente.
Come fate a non scontentare il cliente?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

Fate costruire la villa esattamente sul polo nord!
Ogni stanza darà verso il polo sud!

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:13

Enigma :
L'oggetto misterioso.

Che cosa inizia per "b" finisce per "a" e in genere ha in tutto una sola lettera?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

Naturalmente... la busta della corrispondenza!!!
Infatti di solito ci mettete dentro solo una lettera...

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:14

Enigma :
Al bar.

Jack il guercio e Bill il calvo sono due ricattatori.
Entrano in un bar malfamato ma all'interno del locale c'è qualcuno che li aspetta perchè ha intenzione di avvelenarli.
I due però non sospettano nulla e ordinano whisky on the rocks.
Jack tracanna la bevanda in una sola sorsata e immediatamente si sente male ma sopravvive.
Bill beve il suo whisky più lentamente ma muore subito dopo!
Come mai?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

Il whisky on the rocks è whisky con ghiaccio!
Il veleno stava proprio nel ghiaccio e Jack si salva proprio perchè non da tempo al ghiaccio di sciogliersi completamente nel whisky!
Il povero Bill invece...

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:16

Enigma :
Il fiume.

Un uomo percorre in auto da solo una strada che costeggia un fiume tumultuoso.
Perde il controllo dell'auto sfonda il parapetto e precipita nel fiume.
Mentre l'auto affonda il poveretto si acorge di avere entrambe le braccia rotte e di non potere quindi togliersi la cintura di sicurezza.
Intanto l'auto ha raggiunto il fondo del fiume e lui non può evitare di rimanervi intrappolato dentro.
I soccorsi arrivano solo dopo cinque ore e quando finalmente l'auto viene tirata a riva i soccorritori vedono che l'uomo è vivo e vegeto ha solo le braccia rotte.
Come ha fatto a sopravvivere?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

Il fiume era profondo solo un metro quindi l'auto non è stata sommersa completamente dall'acqua!

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:18

Enigma :
Il cubo e la sfera.

Avete una scatola cubica di 5 per 5 per 5 centimetri per un volume totale di 125 centimetri cubici.
Dentro la scatola c'è una sfera di 15 centimetri cubici di volume.
Accanto alla scatola c'è un contenitore con un litro di mercurio.
Quanti centimetri cubici di mercurio dovete versare nella scatola affinchè la sfera sia completamente sommersa?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

Chiaramente questo era un inghippo!
Infatti essendo il mercurio la sostanza liquida più densa in assoluto la sfera comunque galleggerà e non potrà mai essere sommersa![/G]

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:21

Enigma :
La sfera bucata.

Attraverso il centro di una sfera solida viene fatto un foro cilindrico lungo esattamente sei centimetri.
Qual'è il volume residuo della sfera?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

Sia R il raggio della sfera.
Il raggio del foro cilindrico sarà la radice quadrata di (R²-9) e l'altezza delle calotte sferiche su ciascuna estremità del cilindro sarà R-3.

Per determinare il residuo dopo aver asportato il cilindro con le calotte aggiungiamo al volume del cilindro (6¶(R²-9)) il doppio volume della calotta sferica e sottraiamo il totale dal volume della sfera (4¶R²/3).
Il volume della calotta è ottenuto con la seguente formula nella quale A rappresenta l'altezza ed r il raggio: ¶A(3r²+A²)/6.

Fatto questo calcolo tutti i termini si cancellano necessariamente salvo 36¶ volume del residuo in centimetri cubi.

In altre parole il residuo è costante qualunque sia il diametro del foro o la dimensione della sfera!!!

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:22

Enigma :
Il barilotto.

C'è un barilotto con del rum all'interno.
Secondo voi il barilotto è pieno di liquore per ben oltre la metà mentre per un vostro amico per molto meno della metà.
Non è possibile guardare dentro nè pesare il barile nè aprirlo in qualche modo.
Come fate a determinare di chi voi ha ragione?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

Immergendo il barilotto in una grande vasca colma d'acqua!
Se galleggia avrà ragione il vostro amico altrimenti avrete ragione voi!

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:25

Enigma :
Vero o Falso?

Indicare quali delle seguenti frasi sono vere e quali false:

1. Esattamente una frase della lista è falsa.
2. Esattamente due frasi della lista sono false.
3. Esattamente tre frasi della lista sono false.
4. Esattamente quattro frasi della lista sono false.
5. Esattamente cinque frasi della lista sono false.
6. Esattamente sei frasi della lista sono false.
7. Esattamente sette frasi della lista sono false.
8. Esattamente otto frasi della lista sono false.
9. Esattamente nove frasi della lista sono false.
10. Esattamente dieci frasi della lista sono false.

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

L'unica frase vera è la numero 9 tutte le altre sono false.
E' semplice dimostrarlo: poiché prese due frasi a caso queste si contraddicono allora al massimo una può essere vera.
Potrebbero essere tutte false? No perché la 10 afferma che tutte sono false compresa se stessa: si giunge dunque ad una contraddizione.
Allora una e una sola frase è vera.
Poiché è quanto affermato dalla 9 allora è quest'ultima la frase vera.

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:28

Enigma :
Galline e uova.

Se una gallina e mezza fa un uovo e mezzo in un giorno e mezzo quante uova fa una gallina in sei giorni?

SOLUZIONI SOLO SE RIUSCITE!!!!

Quattro uova.

Le affermazioni seguenti sono tutte equivalenti:
Una gallina e mezza fa un uovo e mezzo in un giorno e mezzo.
Una gallina fa un uovo in un giorno e mezzo.
Una gallina fa due uova in tre giorni.
Una gallina fa quattro uova in sei giorni.

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:30

Enigma :
Le due torri.

Tra due torri alte rispettivamente 30 e 40 metri e distanti 50 si trova una fontana.
Due uccelli scendendo dalla sommità di ciascuna torre a uguale velocità vi arrivano contemporaneamente.
Quanto dista la fontana dalla base delle due torri?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

La fontana dista 32 metri dalla base della torre alta m.30 e 18 metri dalla base di quella alta m.40.
Gli uccelli percorrono entrambi una distanza di 43 86 metri che è l'ipotenusa dei due triangoli rettangoli formati dalla distanza della torre dalla fontana (base del triangolo) dalla sua altezza (altezza del triangolo) e dalla traiettoria tracciata dagli uccelli per raggiungere la fontana (ipotenusa).
Con il teorema di pitagora si trova facilmente la soluzione!

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:31

Enigma :
Le candele.

Con la cera di una candela alta 50 cm se ne fanno altre in scala alte 10 cm.
Quante candele si ottengono?

SOLUZIONE SOLO SE RIUSCITE!!!
!
Stiamo considerando dei solidi che hanno le 3 dimensioni proporzionali tra di loro.
Si utilizza in questo caso la regola dei cubi quindi le candele che si otterranno saranno 125.

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:33

Enigma :
La banda.

I componenti di una banda avanzano schierati formando un quadrato.
Quando si fermano per suonare il numero delle colonne aumenta di 3 formando così un rettangolo.
Quanti sono i componenti della banda?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

Sono 36!
Inizialmente il quadrato è formato da 6 x 6 elementi che poi si dispongono in un rettangolo di 9 x 4.

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:35

Enigma :
Il tarlo.

Un tizio ha riposto i 10 volumi della sua enciclopedia su uno scaffale nel loro normale ordine consecutivo.
Ma un giorno scopre che un tarlo gli ha rosicchiato l'enciclopedia dalla prima pagina del primo volume all'ultima pagina dell'ultimo volume.
Supponendo che ciascun volume sia composto da 100 pagine (copertine comprese) quante pagine ha rosicchiato il tarlo?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

Si consideri che i volumi messi in libreria vengono posti con la prima pagina a destra e che essa è a contatto con l'ultima pagina del volume successivo. Quindi il tarlo rosicchia interamente i volumi intermedi la prima pagina del primo volume e l'ultima dell'ultimo volume per un totale di 802 pagine.

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:38

Enigma :
La lunula

ABC è un triangolo rettangolo isoscele e H è il punto medio dell'ipotenusa BC.
L'arco BMC è un quarto della circonferenza di centro A e raggio AB.
L'arco BNC è metà della circonferenza di centro H e raggio HB.
La figura delimitata dai due archi si chiama lunula o menisco.
Sapreste dimostrare che l'area della lunula BMCN è uguale a quella del triangolo rettangolo ABC?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

Indichiamo con a la lunghezza del cateto AB.
Per il teorema di Pitagora abbiamo che CB=a*sqr(2) e BH=(a*sqr(2)/2).
L'area del triangolo ABC è: a^2/2.
L'area della lunula è la differenza fra le aree del semicerchio BNC e del settore circolare BMC.
Area semicerchio BNC=pi* BH^2 / 2 = pi*a^2/4
Area settore BMC=pi* AB^2/4 -a^2/2 = pi*a^2/4 - a^2/2.
L'area della lunula si ottiene per differenza e il risultato sarà:a^2/2 che è l'area del triangolo!

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:42

Enigma :
La moltiplicazione.

Se prendiamo 4 numeri A B C D tali per cui A = B e C = D e li moltiplichiamo tra loro ( A x C = B x D ) anche i loro prodotti saranno uguali.
Quindi se

A=1 Euro
B=100 Cent
C=2 Euro
D=200 Cent

dopo aver moltiplicato 1 Euro x 2 Euro = 100 Cent x 200 Cent si ottiene

2 Euro = 20000 Cent

che è ovviamente falso.
Che cosa c'è di sbagliato in questo ragionamento?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

Si tratta di uno dei classici errori che si commettono in fisica: moltiplicare tra loro due grandezze senza moltiplicare tra loro le unità di misura. In realtà da una parte avremo 2 Euro al quadrato mentre dall'altra 20000 Cent al quadrato. Quindi i conti tornano.

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:43

Enigma :
La vedova.

Un uomo di 27 anni sposò una donna di 24. Lui morì all'età di 81 anni, lei all'età di 91. Per quanti anni rimase vedova la donna?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

L'uomo ha 3 anni più della donna. Dunque alla sua morte, avvenuta a 81 anni, la moglie aveva 78 anni. Poiché lei morì a 91 anni, ella visse 13 anni vedova (91-78).

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:45

Enigma :
Trisecare l'angolo.

Nonostante non sia possibile trisecare un angolo utilizzando soltanto compasso e righello non numerato, un uomo si presenta a voi mostrandovi un foglio su cui sono disegnati due angoli: l'angolo A e l'angolo B.
Egli afferma di poter dimostrare che l'angolo B è esattamente 1/3 dell'angolo A.
Sostiene d'aver costruito i due angoli in un numero di passaggi definito, usando soltanto un righello non numerato e un compasso.
Inoltre l'angolo A non ha nessun valore "particolare", come per esempio 45°, che renderebbe più facile la costruzione.
Come è possibile tutto ciò?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

L'uomo non ha diviso l'angolo A in tre parti ma ha disegnato prima l'angolo B e poi l'angolo A, di ampiezza tripla rispetto all'angolo B!
Passaggi:
Definito un angolo B, punto il compasso sul vertice dell'angolo, "o" e traccio un cerchio che interseca l'angolo stesso in due punti: "x" e "y".
Punto il compasso su "x", con apertura "xy", e interseco la circonferenza nel punto "w".
Punto su "w", intersecando nuovamente sul punto "z".
Col righello non numerato, congiungo "z" con "o".
L'angolo A (zoy) è di misura pari a 3 volte B.

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:47

Enigma :
L'escursione.

Un tizio decide di fare un'escursione in montagna; la mattina alle 8 parte per una baita dove arriva alle 16.
Essendo ormai troppo tardi per discendere, pernotta e riparte la mattina successiva alle 8.
Il percorso in discesa è molto più agevole e così arriva al punto dove era partito il giorno precedente alle 12.
C'è un punto lungo il percorso dove era passato alla stessa ora il giorno prima?
Se si, come mai secondo voi?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

Chiaramente si!
Basta semplicemente considerare due persone che partano esattamente alle 8, uno dal basso e uno dalla baita.
Chiaramente dovranno incontrarsi prima o poi lungo il percorso!

Molti mi hanno anche dato una soluzione più matematica che presuppone però che la persona viaggi a velocità costante e senza interruzioni, sia all'andata che al ritorno.
Si tratta di un caso limite e poco probabile, ma volendo, non si può escludere, quindi darò per buona anche questa risposta...

Viene allora che il tempo impiegato per l'andata sia di 8h e per il ritorno di 4h.
Quindi t1=8 t2=4.

La distanza percorsa (s) è uguale allora alla velocità dell'andata (v1) per il tempo impiegato (t1).
E' anche uguale alla velocità di ritorno (v2) per il tempo impiegato (t2).

s=v1t1 t1=8
s=v2t2 t2=4

Ne viene che v2=2v1.
Se supponiamo due persone che partano alle 8 dai punti estremi e che viaggino uno a velocità v1 e l'altro a velocità v2, si avrà allora, che si incontreranno in un punto posto ad un terzo del percorso!
Infatti quando il primo avrà percorso un terzo, l'altro ne avrà percorso in senso opposto il doppio, cioè due terzi. Si capisce allora che si ritroveranno nello stesso punto! (un terzo + due terzi = 3 terzi... il percorso completo!)
Con due semplici calcoli avremo che questo punto verrà raggiunto da entrambi alle 10.40!

lorette

00giovedì 18 novembre 2004 10:48

Enigma :
Le dita del marziano.

Supponiate che un giorno riusciate a contattare un marziano e gli proponiate di risolvere una semplice equazione:

x2 - 16 x + 41 = 0

Se lui vi dicesse che la differenza delle radici vale 10, quante dita avrebbe il marziano?

SOLUZIONE SOLO SE NON RIUSCITE!!!!

Questa è un'equazione secondo grado, che si risolve imponendo che le due radici debbano avere come somma il coefficiente del termine di primo grado (16), e come prodotto il termine noto (41).
41 è un numero primo, quindi le uniche due radici che possono validare questo prodotto sarebbero 1 e 41!
Nel testo si dice però che la differenza deve essere 10, e ciò significa che il marziano usa una base diversa da quella decimale.
Se dopo alcuni tentativi immaginiamo che l'equazione sia stata scritta in base ottale e la 'traduciamo' in decimale, ne verrebbe:

x2 - 14 x + 33 = 0

Ciò perchè in base "8" il numero 16 corrisponde al decimale 14 ed il 41 corrisponde al decimale 33!
Quindi le due radici decimali sarebbero 3 e 11, la cui differenza è 8 (che in base ottale è 10!).
Si verifica anche che 3 + 11 = 14 (decimale) che corrisponde a 16 in ottale.

Se ne deduce che se questi marziani lavorano in base 8, per analogia con noi, le loro dita debbano essere 8!